I shall give an overview of time quasi-periodic solutions to the nonlinear Klein-Gordon equations on the torus in arbitrary dimensions. This extends the recent method developed in the context of limit-elliptic NLS to the hyperbolic setting.The additional ingredient is a Diophantine property of algebraic numbers.

报告人简介：王维敏教授主要从事于数学物理中的偏微分方程的研究🧟‍♀️🦶🏿。近年来在《J.Eur. Math. Soc.》《Commun.Math.Phys.》🚸🛡、《J.Func. Anal.》*️⃣、《Commun. PDE》等国际顶尖杂志上发表多篇文章。最近🫂，王维敏教授发现了一种研究非线性超临界问题的几何方法，并成功地应用于极具挑战性的超临界非线性Schrodinger方程和超临界波动方程的研究💟。具体地说她通过对方程的“双-特征”的几何分析👲🏿，而不是人们通常用的能量守恒🙏🏻👨🏼‍⚕️，找出了导致线性化方程可逆性的“谱间隙”，从而构造出非线性方程的解🤷🏼‍♀️，这种方法的另一个重要特点是不需要利用像拉式算子的凸性或椭圆性，而是利用了对算子的谱的几何分析👨🏻‍🦯。这使得这个方法具有更广泛的应用前景💪🏼🕵🏻‍♀️。我们有理由相信这个方法将在非线性偏微分方程领域得到广泛应用🦄，如研究流体动力系统方程❌，欧拉方程蜗旋的稳定性等🏌🏿👨‍🎓。