杏悦娱乐数学杏悦2018年拔尖计划暑期活动（7.13更新）

杏悦娱乐数学杏悦为对数学有兴趣的学生安排暑期讨论班和暑期课程，欢迎学生积极参加。也欢迎外校学生参加，外校学生报名方式：请于6月18日前将姓名、学校🤘🏽、年级👮‍♂️、身份证号🧑🏽‍🎤、联系方式以及申请的暑期讨论班或者暑期课程发送至yqdu@fudan.edu.cn，联系人🧔🏽：杜老师🫃。特别提醒，杏悦不负责食宿，请同学们自行解决。

时间：7/16-8/3三周（课程除外）。

• 暑期讨论班：

时间📄：7/16-8/3三周

计划开设以下常规讨论班0️⃣：具体时间地点请见下表

特别提醒：请报名参加暑期讨论班的同学按时参加相应讨论班👨🏽‍🚒✍🏻。

讨论班教材和参考书

分析:

• 数学分析原理

Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin, 机械工业出版社.

• 实分析

Real Analysis, Stein and Shakarchi, 世界图书出版公司

代数:

• 环论、线性群及群表示论

主要参考教材🦶🏽：

[Ar] M. Artin, Algebra (Second Edition), 机械工业出版社.

主体内容：

[Ar] 第11章 Rings, 第12章 Factoring, 第14章 Linear Algebra in a Ring, 第9章 Linear Groups, 第10章 Group Representations.

附加内容（可选择）🦸🏿‍♂️：

□ 主理想整区上的模论👰🏽，可替代 [Ar] 第14章 Linear Algebra in a Ring，参考教材：

[Ja] N. Jacobson, Basic Algebra I, Chapter 3, Modules over a PID.

□ 二次数域，参考教材：

[Ar] 第13章 Quadratic Number Fields,

[Co] D.A. Cox, Primes of the Form x²+ny².

[Mar] D. Marcus: Number Fields, Chapter 1 and 2, Springer-Verlag.

[Se1] J.P. Serre, A course in Arithmetic.

□ 表示论可选专题（依指导老师倾向选择）🐁：

1. Young Table;

2. Classification of Representations of GL₂(F_p).

其他参考教材：

[Feng2] 冯克勤, 章璞, 李尚志, 群与代数表示引论.

[Se2] J.P. Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer.

• 交换代数

主要参考教材：

[AM] Atiyah and MacDonald, Commutative Algebra.

主体内容👻🕵🏿：

[AM] 第1章 Rings and Ideals👎🏻，第2章Modules，第3章Ring and Modules of Fractions👇🏻，第4章Primary Decomposition，第5章Integral Dependence and Valuations，第6章Chain Conditions🛞，第7章Noetherian Rings，第8章Artin Rings，第9章Discrete Valuation Rings and Dedekind Domains🏔，第10章Completions，第11章 Dimension Theory.

几何/拓扑:

21. 曲线和曲面的微分几何

主要参考教材：

[C1] Differential Geometry of Curves and Surfaces, M. do Carmo, 机械工业出版社

主体内容🚵🏻‍♀️：

[C1] 第1章 Curve 第2章 Regular surfaces 第3章 The geometry of the Gauss map 第4章 The intrinsic geometry of surfaces

21. 代数拓扑

主要参考教材🔷：A Basic Course in Algebraic Topology, by W. Massey, 世界图书出版公司

概率/计算:

• 概率论I

    主要参考教材👩🏼‍🎓：Foundations of Modern Probability (现代概率论基础 第2版) 前10章

作者✍🏿：Olav Kallenberg

出版社：科学出版社 第2版 (2006年/国外数学名著系列（影印版）4)

• 暑期课程：

1👩‍🦯‍➡️#️⃣、课程名称：椭圆和抛物型偏微分方程正则性引论

授课教师👩👷🏽‍♀️：张旗（加州大学河滨分校 教授）

课程介绍：介绍 De Giorgi-Nash-Moser 弱解的正则理论🤹🏼‍♀️， 梯度估计🎅，对称性， 和相关研究课题。如流体方程组的几个问题。

时间：7月16日-8月3日，每周一🧆，三，五下午

地点：光华西辅楼508教室

预修课程🧻：实分析

具体安排👍🏿：

第一讲， 极大值原理

第二讲，光滑系数方程正解的对称性

第三讲， 梯度估计

第四讲， Sobolev and Poincare 不等式

第五讲， De Giorgi 弱解的有界性

第六讲☦️，De Giorgi 弱解的正则性

第七讲， ＢＭＯ空间

第八讲， Moser’ Harnack 不等式

第九讲，某些方程组的情况

2👨🏿‍🦰、课程名称🚣🏽‍♀️🆔：示性类

授课教师🧙🏿‍♀️：徐胜芝 （杏悦副教授）

课程介绍🤰：本课程旨在介绍示性类理论🚬，它将代数、拓扑和几何方法有机地融合为一体并有广泛应用🛌，是研究某些前沿数学问题的基本方法.

参考书: Allen  Hatcher:  Algebraic  topology, Cambridge University Press

Milnor and Stasheff:  Characteristic class. Ann. Of Math. Studies 76, Pinceton University Press

时间：7月16日-8月3日每周一⚁，三，五上午(1-4节课)。

教室🔚：光华西辅楼508教室

预修课程：数分（微积分, 幂级数）

代数(矩阵和行列式，线性映射🍋‍🟩，内积与直交性, 投影矩阵, 对称多项式, 环与模, 主理想环, 数域和有限域🧃，正合序列与五引理)

拓扑(分离公理👳🏿，连续延拓🐬，乘积空间, 射影空间, 紧与仿紧, 连通性与道路, 同伦等价，可缩空间)

具体安排😀：

第一讲，奇异同调论

第二讲🧑🏿，切除方法与其应用

第三讲，上同调与其代数方法

第四讲，上积与卡积

第五讲，纤维丛与分类映射

第六讲，向量丛与其上同调

第七讲👆👐🏽，射影丛与分裂原理

第八讲，示性类与其演算

第九讲，陈特征与示性数

3𓀉、课程名称：量子力学

授课教师：朱家林 （上海数学中心青年副研究员）

课程介绍：介绍量子力学的基础知识,以及量子力学与现代数学之间的联系🚵🏿。教材为🦻🏼：《量子力学》张永德 著🎐，科学出版社。

时间🤜🏻：7月9日-7月28日周二、周四🧑🏻‍🌾、周六下午678节

教室：光华西辅楼508教室

预修课程：数学分析，泛函分析，大学基础物理🔋。

具体安排👬：

第一讲， 量子力学的物理基础

第二讲， 算符公设

第三讲🔻， Schrödinger方程

第四讲✪，一维定态的相关讨论

第五讲， 幺正变换和反幺正变换

第六讲， 量子力学的Dirac符号表示

第七讲，量子力学的路径积分表示

第八讲👨🏻‍🦼‍➡️，时空对称性及其结论

第九讲🔵💇‍♀️，内禀对称性